[Programmers]Python_하노이의 탑

문제

 

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

 

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

 

코드

def solution(n):
    answer = []
    
    def hanoi(n, from_pos, to_pos, aux_pos):
        #1개일때 바로 3번 기둥으로 이동
        if n == 1:
            answer.append([from_pos, to_pos])
            return
        #짝수개, 홀수개일때 보조기둥이 달라짐
        hanoi(n - 1, from_pos, aux_pos, to_pos)
        answer.append([from_pos, to_pos])
        hanoi(n - 1, aux_pos, to_pos, from_pos)
        
    hanoi(n, 1, 3, 2)
    return answer

 

진행 과정

 

예제 #1

n = 2

 

원반이 한개 일때는 1번 기둥에서 바로 3번 기둥으로 옮기면된다.

지금 예제 #1에서 원반이 2개일때는 생각해보면 먼저 1번 기둥의 맨 위에 있는 원반을 2번 기둥으로 옮기고 1번에 남아있는 가장 큰 원반을 3번으로 옮긴 후 2번으로 옮겼던 원반을 3번으로 옮기면 끝난다.

순서는 1 -> 2, 1 -> 3, 2 -> 3 이다.

 

예제 #2

n = 3

 

원반이 세개일때 가장 큰 원반을 3번기둥의 맨 아래에 두어야한다. 이것은 두개일때도 마찬가지였고 n개일때도 마찬가지이다.

그렇기위해서는 두 개의 원반을 2번 기둥으로 옮겨야한다. 2번 기둥으로 옮길때도 맨 아래가 가장 큰 원반이어야한다.

2번 기둥으로 옮기는 순서는  1 -> 3, 1 -> 2, 3 -> 2 이다.

2번 기둥으로 옮겼으면 남아있는 가장 큰 원반을 3번 기둥으로 옮김으로서 3번 기둥의 맨 아래에 위치시킨다. (1 -> 3)

이제 2번 기둥에 있는 원반들을 3번 기둥으로 옮긴다. (2 -> 1, 2 -> 3, 1 -> 3)

전체적인 순서는 1 -> 3, 1 -> 2, 3 -> 2, 1 -> 3, 2 -> 1, 2 -> 3, 1 -> 3 이다.

 

여기서 중요한 점은 1번 기둥에 있는 두개의 원반을 2번 기둥으로 옮겼을때 3번 기둥을 보조 기둥으로 두고 옮겼다는 점, 2번 기둥으로 옮겨진 두개의 원반을 3번 기둥으로 옮겼을 때 2번 기둥을 보조 기둥으로 두고 옮겼다는 점이다.

 

즉, (n - 1)개는 3번 기둥을 보조 기둥으로 2번 기둥으로 옮기고 남아있는 가장 큰 원반을 3번 기둥으로 옮긴 후 다시 (n - 1)개를 1번 기둥을 보조로 3번 기둥으로 옮기는 순서이다.

 

아래의 위키피디아에서 가져온 gif를 보며 이해해보도록 하자.

 

[출처] Wikipedia