[Baekjoon/python] four squares #17626

 

17626번: Four Squares

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

코드

• BFS 적용
• 굳이 1부터 루프 돌 필요없이 제곱근의 절반 이후부터 시작하면 된다. 왜냐하면 절반이 되면 2를 곱한 것이 되기때문에 그 이후부터는 의미가 없기때문이다.
• 다른 풀이에서 DP를 사용하는데 시간초과가 뜬다.

n = int(input())
min_val = float('inf')

from collections import deque

cand_n = deque([(n, 1)])
while cand_n:
    cur_n, cnt = cand_n.popleft()
    flag = False
    square_n = int(cur_n ** 0.5)
    for cand_square_n in reversed(range(square_n // 2 + 1, square_n + 1)):
        nxt_n = cur_n - cand_square_n ** 2
        if nxt_n == 0:
            flag = True
            break
        cand_n.append((nxt_n, cnt + 1))
    if flag:
        break
print(cnt)